Solution des énigmes
Soit x l'âge du fils
Soit y l'âge du père
On obtient les équations suivantes :
x + y = 140
y = 2(x-(y-x)) => y = 4/3 x
x + 4/3 x = 140 => 7x = 420
x = 60
y = 80
Énigme n°2
Soit x le nombre de moutons du premier berger
Soit y le nombre de moutons du deuxième berger
On obtient les équations suivantes :
x + 1 = y - 1
y + 1 = 2(x-1)
De ces deux équations on obtient
2(x-1) = x + 3
x = 5
y = 7
Cette énigme est un classique.
Cherchons toutes les solutions pour que le produit des 3 âges fasse 36 et calculons en parallèle leur somme.
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1 x 1 x 36 1 x 2 x 18 1 x 3 x 12 1 x 4 x 9 1 x 6 x 6 2 x 2 x 9 2 x 3 x 6 3 x 3 x 4 |
1 + 1 + 36 = 38 1 + 2 + 18 = 21 1 + 3 + 12 = 16 1 + 4 + 9 = 14 1 + 6 + 6 = 13 2 + 2 + 9 = 13 2 + 3 + 6 = 11 3 + 3 + 6 = 12 |
On sait que la somme est égale au numéro de la maison d'en face.
Mettons nous à la place de ces deux personnes. Eux, ils connaissent le numéro de la maison.
Comme Mr LEROY hésite, c'est qu'il y au moins deux possibilités et qu'il a besoin d'une donnée supplémentaire.
Dans le tableau, on voit bien que la seule hésitation intervient quand la somme est égale à 13 (numéro de la maison d'en face).
Il reste donc deux solutions à ce stade : 1 - 6 - 6 et 2 - 2 - 9
Mr DAILLY ajoute que son aînée est blonde.
La solution est donc 9 - 2 -
2
Le vin coûte 19 euros de plus que la bouteille.
Équation : x+(x+19)=20 => x = 0,50 euro
S'il n'y avait que des chiens, il faudrait 60 biscuits.
Comme, il n'y a que 56 biscuits et qu'un chat mange un biscuit de moins qu'un
chien, on en déduit qu'il y a 4 chats et 6 chiens.
On sait que l'escargot parcours 3 mètres le jour et glisse de 2 mètres la nuit. Il progresse donc de 1 mètre par jour.
Au bout de 9 jours, il aura parcouru 9 mètres.
Le 10ème jour, il montera de 3 mètres et atteindra donc le haut du puits.
Si le nénuphar met 30 jours pour couvrir la totalité de l'étang et qu'il double sa taille tous les jours, il couvre donc la moitié de l'étang le 29ème jour.
Cette épitaphe permet de trouver l'équation suivante :
x=1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4
x((84-14-7-12-42)/84)=9
9x/84 = 9
x = 84
On en déduit donc :
- enfant jusqu'a 14 ans
(84/6)
- Quelques poils a 21
ans (84/6 + 84/12)
- marié à 33 ans (84/6 +
84/12 + 84/7)
- Père à 38 ans (84/6 +
84/12 + 84/7 + 5)
- en deuil à 80 ans
(84/6 + 84/12 + 84/7 + 5 + 84/2)
- décédé à 84 ans (84/6 + 84/12 + 84/7 + 5 + 84/2 + 4)
Une pelote de fil est une sphère.
Le volume d'une sphère est 4/3 PI R3 (R : Rayon de la sphère)
Le volume du fil est L PI r2 (L : Longueur du fil - r : Rayon du fil)
On a donc l'égalité suivante :
4/3 PI R3 = L PI r2 =>
L = (4/3)R3/r2
Au cas présent :
L = (4/3)x0.303/0.00052
L = 144000
m soit 144 Km
Dans cette énigme, il faut simplement ne pas oublier que le douzième des élèves qui ne pratique aucune des deux langues est repris dans le groupe d'élèves composé du quart qui ne fait pas l'allemand et du tiers qui ne fait pas l'anglais.
Soit x le nombre total d'élèves, on obtient donc :
x = 300 + ( 1/3+1/4-1/12)x
x = 300 + 1/2 x
x = 600
1/12 des élèves ne pratique aucune langue soit 50 élèves.
Les élèves pratiquant
l'allemand sont au nombre de : 600/3 - 50 = 150
Les élèves pratiquant
l'allemand sont au nombre de : 600/4 - 50 = 100
Soit x le nombre de personnes que peut contenir un car.
Il y a donc 7(2/3x) de touristes soit 14/3x
1/4 des touristes descendent à Troyes soit 1/4(14/3)x = 7/6 x
Il reste donc (14/3 - 7/6)x touristes soit 21/6 x
21/6x > 3x => On ne
peut pas mettre de restant des touristes dans 3 cars
Soit x mon âge et y l'âge de mon frère, de cette énigme, on tire 2 équations :
y-6 = 2(x-6)
x+5+y+5 = 40
y = 2x-6
y = 30-x
d'où, 3x = 36 =>
x=12 J'ai 12 ans
Chaque garçons est ami avec 5 filles, il y a donc 5 x 32 liens de relation soit 160 liens.
Les relations étant asymétriques et que les filles sont amis avec 8 garçons, on en déduit qu'il y a 160/8 soit 20 filles
La différence entre les heures indiquées par les montres est de 2 heures.
Comme les montres ont été mises à l'heure au même moment et que la première avance d'autant que la deuxième retarde, on en déduit que la première a pris 2/2 soit 1 heure d'avance et que la deuxième a pris 1 heure de retard.
Il est donc 18 heures
Le nombre de sièges entre 98 et 105 est 7. Le siège au bout de la ligne est donc le siège 102.
Le nombre de sièges entre 230 et 241 est 11. Le siège à l'autre bout de la ligne est donc le siège 236.
Il y a donc 2(236-102) soit
268 sièges
Nommons les appartements de a à h
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a |
b |
c |
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d |
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e |
|
f |
g |
h |
Considérons les nombres suivants :
· N : le nombre de personnes ont vue sur le nord
· E : le nombre de personnes ont vue sur l'est
· S : le nombre de personnes ont vue sur le sud
· O : le nombre de personnes ont vue sur l'ouest
D'après l'énoncé, on a donc les équations suivantes :
2E = S
2N = E
O = (1/3)S
Des 2 premières, on en déduit que N = (1/4)S
On a
donc :
O =
(1/3)S
N = (1/4)S
Comme on parle de personnes donc de nombres entiers, on peut affirmer que S est un multiple de 12.
20 personnes habitent à cet étage. Le seul multiple de
12 entre 0 et 20 est 12 donc S = 12
On a
donc : S = 12 N = 3
E = 6 O = 4
Si on additionne : S+N+E+O on obtient 25
Comme 20 personnes habitent à cet étage, la différence soit 5 correspond au nombre de ceux qui bénéficient de 2 vues, soit les appartements a, c, f et h
Tous les appartements sont occupés. Au nord, il n'y a que 3 personnes donc chaque appartement (a, b, c) est occupé par une personne.
On a vu que a+c+f+h = 5
a+c = 2 donc f+h = 3
Les appartements orientés au sud sont f, g, h et 12 personnes ont une vue au sud donc 9 personnes habitent dans l'appartement g
Comme E et O sont inférieurs à 9, on en déduit que la famille LUROT habite dans l'appartement g orienté plein sud.
Il existe deux solutions sur la répartition
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1 |
1 |
1 |
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1 |
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4 |
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2 |
9 |
1 |
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1 |
1 |
1 |
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2 |
|
3 |
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1 |
9 |
2 |